Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân

Authors: Thần, Thế Luân

Tên đúng của bất đẳng thức này là bất đẳng thức AM-GM. Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này nhưng hay nhất là cách chứng minh quy nạp của Cauchy. Vì vậy, nhiều người nhầm lẫn rằng Cauchy phát hiện ra bất đẳng thức này. Ông chỉ là người đưa ra cách chứng minh rất hay của mình chứ không phải là người phát hiện ra đầu tiên. Theo cách gọi tên chung của quốc tế, bất đẳng thức Bunyakovsky có tên là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, còn bất đẳng thức Cauchy có tên là bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means). Đây là sự nhầm lẫn kì lạ và ngạc nhiên trong thời gian dài!
Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau:

Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
  • Với 2 số:
{\frac  {a+b}{2}}\geq {\sqrt  {ab}}
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b
  • Với n số:
{\frac  {x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}\geq {\sqrt[ {n}]{x_{1}.x_{2}.....x_{n}}}
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x_{1}=x_{2}=...=x_{n}\,

 

Title: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân
Authors: Thần, Thế Luân
Issue Date: 2016
Publisher: Đại học Quốc gia Hà Nội
Description: 86 tr.
URI: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/23738
Appears in Collections: Luận văn – Luận án (LIC)
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s